El Dr. Felipe Castillo se formó como médico-cirujano en la Universidad de los Andes (Chile). Luego de un diplomado en ciencias de la investigación y medicina basada en evidencia, realizó su especialidad en Otorrinolaringología y Cirugía de Cabeza y Cuello en el Hospital Universitario Ramón y Cajal de Madrid (España), ciudad en donde residió y realizó actividad de investigación hasta el año 2013.
Durante su residencia, realizó estadías como observador en el Ospedale di Circolo e Fondazione Macchi (Varese-Italia), y posteriormente en The Royal Marsden Hospital (Londres-Reino Unido).
El año 2019 y 2020 realizó un Diplomado en trastornos respiratorios del dormir, ronquido y rinología aplicada en la Universidad de Nuevo León (México) y en 2022, un Máster en Fisiología y Medicina del Sueño en la Universidad de Murcia (España). Junto a ello, ha realizado pasantías dedicadas a la Rinoplastia en Turquia (Dr. Teoman Dogan, 2022) y México (Dr. David López, 2024).